次の問いに答えなさい。
- （1）
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映画館に、大人3人と子ども4人で入ると、入場料は10,000円いります。
また、大人2人と子ども3人では7,000円いります。
大人1人、子ども1人の入場料はそれぞれいくらですか。
- （2）
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6km離れた道のりを、途中までは時速2kmで歩き、残りを時速12kmで走ると、
全部でちょうど1時間かかりました。
歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。
映画館の大人1人の入場料を□円、子ども1人の入場料を△円として面積図に表すと、大人3人と子ども4人で入った場合は上の図、大人2人、と子ども3人で入った場合は下の図になる。
二つの図を比べると、大人の人数も子どもの人数も違うので、どちらかの人数をそろえて考える。
大人の人数をそろえる場合を考えると、3人と2人なので、両方を何倍かしてそろえる。このようなときは、2つの数の最小公倍数にそろえる。3と2の最小公倍数は6だから、大人の人数を6人にそろえて考える。
大人3人と子ども4人を1組として、2組入ったとすると、大人は3×2で6人、子どもは4×2で8人、入場料は10,000×2で20,000円になる。
また、大人2人と子ども3人を1組として、3組入ったとすると、大人は2×3で6人、子どもは3×3で9人、入場料は7,000×3で21,000円になる。それぞれの場合を面積図に表すと、下の図のようになる。
2つの面積図を比べると、大人の人数は同じだから、9－8で子ども1人分の入場料が、21,000－20,000で1,000円になることがわかる。大人2人と子ども3人で7,000円だから、大人2人の入場料は7,000－1,000×3で4,000円になる。大人1人の入場料は4,000÷2で2,000円になる。
このときのようすを面積図に表すと、下の図のようになる。
まず、歩いた時間x時間と走った時間y時間の合計が1時間だから、x＋y＝1になる。
次に、全体の道のりを考える。時速2kmでx時間歩いたから、歩いた道のりは2x(km)になり、時速12kmでy時間走ったから、走った道のりは12y(km)になる。
だから、全体の道のりは6kmなので、2x＋12y＝6になる。
このことから、xとyについて、次の2つの式をつくることができた。
 |
x＋y＝1 …… [1] |
| 2x＋12y＝6 …… [2] |
ｘをそろえるために[1]の式を2倍すると、次のようになる。
| 2x＋2y | ＝ | 2 …… [3]（[1]×2） |
| 2x＋12y | ＝ | 6 …… [2] |
2xが同じなので[2]の式から[3]の式を引いてyを求める。
(12－2)y |
＝ | 6－2 |
| 10y | ＝ | 4 |
| y | ＝ | 0.4 |
y=0.4を[1]の式にあてはめて、xを求める。
| x＋0.4 | ＝ | 1 |
| x | ＝ | 1-0.4 |
| x | ＝ | 0.6 |
x＝0.6、y＝0.4だから、歩いた時間は0.6時間、走った時間は0.4時間になる。
